Question:

Est ce qu'un homme peut s'isoler avec une femme qui n'est ni son épouse ni Mahram?

Réponse:

La relation entre l'homme et la femme en islam est basée sur le respect et la fraternité en Dieu: vous ne devez pas vous isoler (Khalwa) ou voyager ou vivre avec une femme 'étrangère' qui n'est pas votre épouse (ni votre Mahram)...Tout cela est Harâm.
Le but de l'Islam est de vous protéger de ce qui peut vous amener au grand péché de la fornication...Car l'humain est faible...

Définition de la Khalwa considérée ici :
La Khalwa veut dire que l'homme s'isole avec une femme (ici étrangère : non épouse et non Mahram) (seul à seul) dans une maison ou un endroit qui se ferme, ou dans un endroit où une troisième personne est empêchée d'y accéder.

Référence interdisant la Khalwa avec la femme étrangère (non Mahram et non épouse) :
Jâbir rapporte que le prophète (paix et salut sur lui) a dit : « il est interdit à quiconque croit en Allah et au jour dernier de s'isoler avec une femme (non Mahram et non épouse) sans que celle-ci ne soit accompagnée d'un Mahram à elle. Autrement, leur troisième compagnon sera Satan (c'est-à-dire qu'il les mènera au péché). »
Ceci s'applique également aux membres de la famille du mari [1] comme nous en a informé le Prophète (paix et bénédictions sur lui) : il a dit : «Gare à l'isolement avec les femmes ! » Ils (les Compagnons) ont demandé : « Qu'en est-il d'un membre de la famille du mari, Ô Messager d'Allâh ? » Il a répondu : « Un membre de la famille du mari c'est la mort (c'est-à-dire la cause de la mort). » Cela est dû au fait qu'un membre de la famille du mari peut rester un long moment et par conséquent le risque de pécher est plus grand.

La rencontre entre un homme et une femme(étrangère) dans un endroit public peut se faire à condition de respecter les règles de la pudeur et que les intentions soient bonnes et si c'est pour une raison valable.

Avis des 4 écoles concernant la Khalwa de l'homme avec deux femmes ou plus
Les hanafites interdisent à l'homme de s'isoler avec une femme (étrangère) même si celle-ci est accompagnée d'une autre femme (sauf cas particuliers avec des conditions).
Les shafiites autorisent à l'homme de s'isoler avec une femme (étrangère) si présence avec elle d'une autre femme qui doit être obligatoirement digne de confiance (et dans des cas raisonnables comme chez le médecin).
Les hanbalites sont les plus sévères, ils interdisent à l'homme de s'isoler avec plusieurs femmes.
Les malikites -quand à eux- autorisent l'homme à s'isoler avec deux femmes.

Si l'homme et la femme en question sont en aparté :
Si l'homme et la femme en question sont en aparté, mais cela non pas dans une pièce isolée mais en public : cela est toléré (si les intentions sont bonnes):
Ainsi, une femme ansarite est venue rencontrer le Prophète et lui demander de lui parler en aparté, ce à quoi le Prophète consentit. Ce Hadîth a été rapporté par Al-Bukhârî (n° 4936), qui titre :'Du fait qu'il est permis qu'un homme et une femme soient en aparté, quand cela est en public'. Al-Muhallab souligne que cette femme a parlé au Prophète de sorte que personne d'autre ne puisse entendre ses propos, mais sans qu'ils cessent d'être au vu de tous les autres, et qu'il ne s'agit donc pas du cas interdit(Fat-h al-bârî).


Notes:
[1] Les ascendants et les descendants du mari (son père, son grand-père, son fils, son petit-fils etc.) sont des mahârim et ne sont donc pas concernés par cette interdiction, en vertu des versets 30 et 31 de sourate An-Nûr.

Voir aussi le lien suivant : sur les règles régissant la mixité homme-femme en Islam :
http://www.islamophile.org/spip/article1442.html

et :
http://www.muslimfr.com/modules.php?name=News&file=article&sid=225

Et enfin voir le lien arabe suivant qui détaille l'avis argumenté des 4 écoles :
http://www.jameataleman.org/ftawha/ahoal/ahoal4.htm