Les mosquées sont des endroits sacrés de prières, d'invocations, d'apprentissage de Coran et de sciences....Ils imposent le respect, car ils sont pour Allah et pour réunir les fidèles pour Lui.

S'il s'agit du prêche du vendredi: il faut l'écouter et ne pas parler du tout ni se distraire.

Il y a des convenances à respecter dans les mosquées:

Tout d'abord, il est interdit de rester (rentrer) dans la mosquée pour le Junub(celui qui est en état d'impureté majeure), et pour celle qui est en état de menstrues ou de lochies.
Les malikites citent deux exceptions pour le Junub:
1.celui qui ne trouve pas d'eau nul part si ce n'est dans la mosquée et que le passage à la salle d'eau s'effectue par la mosquée...
2. celui qui a peur d'un mal (comme d'un voleur ou agresseur) et qu'il ne trouve que la mosquée comme refuge: à ce moment là cette personne fait le Tayammum et peut rester dans la mosquée jusqu'à ce que cela cesse.

En gros le junub ne peut entrer à la mosquée que pour une nécessité.

Le voyageur ou le malade autorisés à recourir au Tayammum peuvent entrer à la mosquée avec ce Tayammum et y faire la prière mais ne doivent pas y rester plus longtemps que pour une raison nécessaire. Ceci jusqu'à ce qu'ils puissent utiliser l'eau...

Mâlik interdit aux polythéistes, aux mécréants et aux gens du Livre de rentrer dans la mosquée (toutes les mosquées).
As-shâfî'i l'autorise sauf pour la mosquée sacrée (al-masjid al-harâm)(il interdit ainsi l’accès de tous les mécréants à la mosquée sacrée).
Et Abû Hanîfa l'autorise pour toutes les mosquées mais il interdit l’accès des polythéistes (mushrikîn) uniquement, à la mosquée sacrée (al-masjid al-harâm) :
Voir le commentaire du verset 28 de la Sourate At-tawba (Ibn ‘Ajîba,Ibn Juzayy).

Ce qu'il faut éviter dans les mosquées (makrûhât, choses détestables):
1. Les ventes et autres commerces (sauf le don et semblables qui sont quant à eux autorisés ou le contrat de mariage (avec le qubûl wa al-îjâb et se limiter aux conditions de validité du contrat de mariage uniquement (cela est mandûb même) sans trop parler) (Il y a même certaines formes de ventes qui ne sont pas uniquement détestable mais Harâm dans la mosquée comme la samsara (vente par intermédiation) ).
2. demander l'objet égaré (inshâd ad-dâlla)
3. Elever la voix même dans la science(ceci est Makrûh: sauf si cela est nécessaire pour le maître pour faire entendre aux étudiants:là ce sera autorisé; si cela va déranger(embrouiller) quelqu'un qui prie cela sera Harâm).
4. de cracher dans la mosquée où le terrain est revêtu (carrelé) (balât);( si le crachat est en quantité importante (beaucoup) c'est Harâm); (par contre si le terrain de la mosquée est fait de petits cailloux (al-hasbâ) (non revêtu) cela n’est pas makrûh).
5. réciter la poésie sauf la poésie légale qui fait par exemple la louange de Dieu ou l'éloge du Prophète ou l'incitation au bien (tout cela est une bonne chose).
6. de faire des mosquées un lieu d'habitation sauf pour celui qui se consacre (purement) à l'adoration.
7. de laisser entrer les fous et les enfants qui jouent et s'agitent(cela est en effet Harâm, il en est de même si ces enfants ou ces fous vont souiller la mosquée). Par contre si les enfants sont sages, ou s'ils obéissent (s’arrêtent) quand on leur demande d'arrêter : ils peuvent être amené à la mosquée : cela est autorisé.
....
Voir entre autre Al-Fiqh 'alâ al-madhâhib al-arbaa d'Al-jazîrî tome I, pages:258-263.