Question :
Si la femme n’a pas de Mahram ou ne trouve pas de Mahram, peut-elle accomplir le grand pèlerinage ?

Réponse :
les hanafites et hanbalites exigent effectivement le mari ou le Mahram comme accompagnateur.
Mais les malikites et shafiites sont plus souples :
Les malikites disent :
....Quant à la femme elle doit remplir une autre condition qui consiste à être accompagnée de son mari ou d'un parent proche (homme) dont son mariage avec elle est illicite (Mahram), pour veiller sur elle. Sinon, elle doit être en compagnie sûre (groupe de personnes digne de confiance: ce groupe sûr peut être composé d'hommes, de femmes ou des deux à la fois).

L’imâm Shâfii va jusqu’à dire qu’une femme peut aller au grand pèlerinage obligatoire toute seule si sécurité [du chemin]. Sans que cela soit obligatoire pour elle dans ce cas (où elle ne trouve ni compagnie du mari ni Mahram ni groupe sûr ni deux femmes fiables ou plus pour l’accompagner). [Voir entre autre: Al-fiqh ‘alâ al-madhâhib al-arbaa tome I, page 575]

Et ceux qui permettent à la femme de faire le pèlerinage sans la compagnie d'un proche parent se référent au Hadith authentique: rapporté par 'Addî Ibn Hâtim selon lequel le Prophète (paix et salut sur lui) dit :'un jour viendra où la femme musulmane voyagera de Hîra (en Iraq) à la Mecque sans compagnie, car elle n'aura peur de rien (sécurité), puisque toutes ces contrées seront musulmanes' (rapporté par Al-bukhârî)

Voir par exemple, le livre du 'Culte du musulman' du Shaykh Hasan Ayyoub (dispo en français)
page 255-256.

واستدلوا بحديث عدي بن حاتم الطائي ، وفيه: أن النبي صلى الله عليه وسلم قال له: 'هل رأيت الحيرة؟ قلت: لم أرها، وقد أنبئت عنها. قال: فإن طالت بك حياة لترين الظعينة ترتحل من الحيرة حتى تطوف الكعبة لا تخاف أحداً إلا الله... الحديث' رواه البخاري