Il n' y a pas unanimité sur cette question (d'actualité):

Certains savants malikites comme les Ben-seddîq interdisent le don d'organe car pour eux le corps humain est sacré et appartient à Dieu (qu'il soit mort ou vivant).

D'autres savants malikites marocains sont plutôt pour et considérent cela comme une aumône courante et acte méritoire (avec des conditions).

A noter qu'on n'a pas le droit de vendre ni d'acheter les organes, cela doit être un don. L'être humain n'est pas une marchandise.

Voir le lien suivant pour le détail:
http://www.islamophile.org/spip/article1272.html

Extrait:
Tout comme l’individu peut faire don d’une part de sa fortune au profit de ceux qui en ont besoin, il peut aussi faire don d’une partie de son corps à ceux qui en ont besoin. Il y a cependant une limite à cette analogie entre la fortune et le corps, à savoir que l’on peut faire don de l’intégralité de sa fortune, mais on n’a pas le droit de faire don de son corps en entier. En outre, il n’est pas permis à un musulman de se sacrifier pour sauver la vie d’un malade, ou lui épargner la souffrance ou lui éviter une vie dure.

S’il est licite pour un musulman de se jeter à l’eau pour sauver un noyé, ou de pénétrer dans le feu pour éteindre un incendie, ou de faire ses gestes pour sauver une personne sur le point de se noyer ou de se brûler, pourquoi ne lui serait-il pas licite de risquer une partie de son corps au profit de ceux qui en ont besoin ?

À notre époque, nous avons connu le don du sang — qui fait partie du corps humain — se dérouler dans les pays musulmans, sans qu’aucun savant ne le condamne. Au contraire, les savants approuvent qu’on fasse campagne pour promouvoir le don du sang, voire certains savants en font la promotion eux-mêmes. L’abstention unanime de toute condamnation ajoutée à l’existence de fatwas favorables à cette pratique montre bien que cela est acceptable du point de vue de la loi islamique. Or, selon les principes établis de la jurisprudence islamique, le préjudice doit être levé dans la mesure du possible. C’est pourquoi la jurisprudence islamique prévoit que l’on porte secours aux nécessiteux, que l’on soigne les blessés, que l’on nourrisse les affamés, que l’on libère les prisonniers de guerre, que l’on soigne les malades, et que l’on sauve toute personne exposée au péril en sa vie ou sur tout autre plan le concernant. Il n’est pas permis au musulman de voir un individu ou un groupe subir un préjudice qu’il est capable de lever sans rien faire, ou sans faire ce qui est en son pouvoir pour le lever.

Par conséquent, nous pensons qu’il est permis de soulager un musulman souffrant d’une insuffisance rénal en lui faisant don de l’un des deux reins sains que possède un tiers. Cela est non seulement permis, mais méritoire aussi ; le donateur sera rétribué pour avoir fait miséricorde à un être humain, méritant ainsi la miséricorde du Ciel.

L’islam ne limite pas la charité (sadaqah) à l’argent, il étend cette notion à toute œuvre charitable. Faire don d’une partie de son corps au profit d’autrui rentre dans ce cadre. Il s’agit même de l’une des formes de charité les plus élevées et les plus méritoires car le corps vaut beaucoup plus que la fortune. L’individu donnerait toute sa fortune pour sauver une partie de son corps ; dépenser son corps pour l’amour de Dieu — Exalté soit-Il — est donc une œuvre pie et une charité comme il y en a peu.

Si nous tenons pour autorisé le don d’organe émanant d’un donateur vivant, cette permission est-elle absolue ? La réponse est qu’il existe des restrictions. Il n’est pas permis de faire un don occasionnant un préjudice pour soi ou pour toute personne ayant des droits inaliénables sur soi. Aussi est-il interdit de faire don d’un organe unique dans le corps tels que le cœur ou le foie car le donateur ne peut pas vivre sans eux. Or, il n’est pas permis de lever le préjudice subi par autrui en portant préjudice à soi-même. Car la règle juridique stipulant que « le préjudice doit être levé » est restreinte par une autre règle stipulant que « le préjudice ne peut être levé par un (autre) préjudice », cette dernière règle ayant été interprétée comme signifiant qu’il n’est pas permis de lever un préjudice par un préjudice équivalent ou supérieur. C’est pourquoi il est interdit de faire don d’un organe apparent du corps tel que l’œil, la main ou le pied, car dans ce cas le préjudice subi par autrui est levé au prix d’un préjudice assuré pour le donateur, sans oublier ce que cela entraîne comme perte de jouissance et comme mutilation de l’apparence. On inclut dans ces considérations les organes internes du corps que nous avons en double lorsque l’un des deux organes est malade ou non fonctionnel. On se ramène alors au cas de l’organe unique.

Nous avons également mentionné l’interdiction de faire don de l’un de ses organes lorsque cela entraîne un préjudice pour des personnes ayants des droits inaliénables sur soi, tels que l’épouse, les enfants, l’époux ou encore les créanciers. Un jour une femme m’interrogea sur un problème personnel : Elle voulait donner un rein à sa sœur mais son mari n’était pas d’accord. Elle voulait savoir si son mari avait le droit de s’y opposer. Ma réponse a été que l’époux a des droits sur son épouse. Si celle-ci fait don de l’un de ses reins, elle devra subir une intervention chirurgicale, être hospitalisée et elle aura besoin de soins particuliers. Vu que cela prive le mari d’une partie de ses droits, et lui impose des obligations, il faut que cela ait lieu avec son accord et sa permission.

Enfin, seul un individu adulte et sain d’esprit peut faire don de ses organes. Un enfant n’a pas le droit de le faire car il ne peut déterminer où se trouve son intérêt. Il en est de même pour le fou. Le tuteur de ces deux catégories de personnes n’a pas non plus le droit de prendre cette décision à leur place alors qu’ils n’ont pas conscience de leur intérêt. En effet, si le tuteur n’a pas le droit de disposer de leur argent et d’en faire don, alors, à plus forte raison, il n’a pas non plus le droit de faire don de ce qui est encore plus cher, à savoir le corps.